โรงเรียนบ้านก๊อน้อย เปิดทำการสอนครั้งแรกเมื่อกันที่ ๑๕ พฤษภาคม พ.ศ.๒๔๘๓ โดยมีนายนวล วงศ์ใหญ่ เป็นครูใหญ่ มีอาคารเรียนชั่วคราว 1 หลัง สร้างบริเวรวัดบ้านก๊อน้อย ปี พ.ศ.๒488 ทางกาชการมีคำสั่งย้าย นายนวล วงศ์ใหญ่ ไปดำรงตำแหน่งที่อื่น และตั้งนายคำ เรียนรอบ มาดำรงตำแหน่งแทน ได้ร่วมมือกับ ชาวบ้านจับจองที่ดินเป็นที่ตั้งโรงเรียนในปัจจุบัน โดยได้รื้ออาคาร เรียนชั่วคาวมาปลูกเป็นอาคารชั้นเดียวติดกับพื้น, พ.ศ.๒๕๐๐ ทางราชการ ได้มีคำสั่งย้ายนายคำ เวียนรอบ และแต่งตั้งนานายทอง จงศิริ มาดำรงตำแหน่งครูใหญ่
พ.ศ.๒๕๐๒ คณะครูและราษฎรได้ร่วมกันสร้างอาคาร เรียนถาวร (ป.๑) มีขนาด ๗.๕๐ เมตร ยาว ๑๔ เมตร มุงหลังคา กระเบื้อง สิ้นงบประมาณ ๒8,๔๖๐ บาท แล้วเสร็จเมื่อวันที่ ๑9 พฤษภาคม ๒๕๐๔
พ.ศ.๒๕๒๒ ทางราชการได้มีคำสั่งย้ายนายทอง จงศิริ ไปดำรงตำแหน่งที่อื่น และแต่งตั้งนายดวง สมฤทธิ์ มาดำรงตำแหน่งแทน
พ.ศ. ๒๕๒๓ นายแก้วมา เขียวธิ กำนันตำบลทุ่งกล้วย พร้อมด้วยคณะกรรมการสถานศึกษาและราษฎร บ้านก๊อน้อย ได้ทำเรื่องขอเปิดทำการสอนระดับประถมปลายต่อ นายชัชวาลย์ อำมาตย์มณี หัวหน้าการประถมศึกษาอำเภอเชียงคำ และเปิดทำการสอนตั้งแต่ชั้น ป.๑ - ป.๖ ตั้งแต่วันที่ 9 พฤษภาคม 2523
พ.ศ. ๒๕๒๔ คณะครู กำนัน ผู้ใหญ่บ้าน บ้านก๊อน้อย ได้ประสานงานกับเจ้าหน้าที่สาสารณสุขตำบลทุ่งกล้วย สร้างระบบประปาในโรงเรียน และระบบไฟฟ้าเข้าสู่โรงเรียน
พ.ศ. ๒๕๒๔ ทางโรงเรียนได้รับงบประมาณสร้างอาคารเรียนแบบ สปช. ๑๒๑/๒๖ ขนาด ๓ ห้องเรียน เป็นเงิน ๔๐๐,๐๐๐ (สี่แสนบาทถ้วน) เริ่มทำการก่อสร้างเมื่อวันที่ ๑๙ สิงหาคม พ.ศ. ๒๕๒5 แล้วเสร็จเมื่อวันที่ ๑๕ มกราคม ๒๕26
พ.ศ. ๒๕๓๐ นายดวง สมฤทธิ์ ได้เกษียณอายุราชการ ทางราชการแต่งตั้งนายเงิน วงศ์ใหญ่ มาดำรง ตำแหน่งแทน
พ.ศ. ๒๕๓๑ คณะครูโรงเรียนบ้านก๊อน้อย ได้ร่วมกันบริจาค ซื้อเครื่องขยายเสียง ขนาด 85 วัตต์ ให้กับโรงเรียน เป็นเงิน ๓๐,๑๐๐ บาท (สามหมื่นหนึ่งร้อยบาทถ้วน)
พ.ศ. ๒๕๓๒ ทางโรงเรียนได้รับงบประมาณค่าที่ดิน สิ่งก่อสร้าง เพื่อสร้างอาคารเรียน สปช. ๑๐๔/๒๖ ขนาด ๓ ห้องเรียน เป็นเงิน ๖๑๒,๐๐๐ บาท (หกแสนหนึ่งหมื่นสองพันบาทล้วน) แล้วเสร็จ เมื่อวันที่ ๒9 มีนาคม ๒๕๓๓
พ.ศ. ๒๕๓๔ นายเงิน วงศ์ใหญ่ เกษียณอายุราชการ ทางโรงเรียนได้นาย บุญสวย เชื้อสะอาด มาดำรงตำแหน่ง ได้รวบรวมเงินบริจาค เทพื้นอาคารเรียนแบบ ๑๐4/๒๖ เป็น คอนกรีตเสริมเหล็ก สั้นงบประมาณ ๒๕,๐๐๐ บาท (สองหมื่นห้าพันบาทถ้วน)
พ.ศ. ๒๕๓๘ ได้มีนักเรียนจากศูนย์อพยพบ้านแก ตำบลภูซาง ย้ายเข้ามาเรียนเป็นการเพิ่มปริมาณนักเรียนแก่ โรงเรียน
พ.ศ. ๒๕๓9 นายบุญสวย เชื้อสะอาดได้เกษียณอายุราชการ นายประหยัด อินทรสัตยพงศ์ ได้ย้ายมา ดำรงตำแหน่แทน
พ.ศ. ๒๕๔๐ คณะครูพร้อมด้วยคณะกรรมการสานศึกษา ได้ร่วมกันสร้างส้วมขนาด ๒ ที่นั่งสิ้นงบประมาณ 8,๐๐๐ บาท (แปดพันบาทถ้วน)
พ.ศ. ๒๕๔๒ โรงเรียนได้รับงบประมาณสร้างอาคารเรียน แบบ สปช.๑๐5/๒9 ขนาด 4 ห้องเรียน จำนวน ๑ หลัง งบประมาณ ๑,๘๐๐,๐๐๐ บาท (หนึ่งล้านแปดแสนบาท)
พ.ศ.2543 คณะศิษย์เก่าโรงเรียนบ้านก๊อน้อยได้ร่วมบริจาคเงินจัดซื้อที่ดิน จำนวน ๑ ไร่ ๓ งาน 8๖ ตารางวา เป็นเงิน ๕8,95๐ บาท (ห้าหมื่นแปดพันเก้าร้อยห้าสิบบาทถ้วน) พ.ศ. ๒๕๔๓ คณะครูได้ร่วมกันบริจาคเงิน จำนวน 10,000 บาท (หนึ่งหมื่นบาทถ้วน) เพื่อสร้างซุ้มโรงเรียน
พ.ศ. ๒๕44 ทางราชการ โดยสำนักงานประถมศึกษาจังหวัดพะเยา ได้มีคำสั่งย้าย นายประหยัด อินทรสัตยพงศ์ ไปดำรงตำแหน่ง อาจารย์ใหญ่โรงเรียนบ้านปงใหม่ และบรรจุ นายวันเฉลิม โชติบุญ มาดำรงตำแหน่งแทน เมื่อวันที่ 9 พฤศจิกายน ๒๕4๔ ตามคำสั่ง สปจ.พะเยาที่ ๓4๔/๒544
พ.ศ. ๒๕๔๔ คณะครูและศิษย์เก่าได้ร่วมกันจัดผ้าป่าสามัคคีเพื่อหาเงินงบประมาณต่อเติมชั้นล่างอาคาร สปช.๑๐๔/29 เพื่อใช้เป็นห้องปฏิบัติการคอมพิวเตอร์ ห้องสมุด ห้องพักครู
พ.ศ. ๒๕45 คณะครูและคณะกรรมการสถานศึกษาได้ต่อเติมอาคาร สปช.๑๐4/๒๖ เป็นห้องจัดกิจกรรมนันทนาการ ห้องครัว และห้องพยาบาล งบประมาณ ๕๐,๐๐๐ บาท (ห้าหมื่นบาทถ้วน)
พ.ศ. ๒๕๔๗ คณะครูและคณะกรมการสถานศึกษาได้รับบริจาคคอมพิวเตอร์ จากคณะศิษย์เก่าโรงเรียน บ้านก๊อน้อย คือ นางสาวนุชรี ศรีอ่อน และคุณวีระชัย มะนะกิจ จำนวน ๒๐ เครื่อง โดยนำไปติดตั้งที่ท้องคอมพิวเตอร์
พ.ศ. ๒๕๔๘ คณะครูได้รับบริจาด เครื่องคอมพิวเตอร์จาก เลขานุการรัฐมนตรีกระทรวงวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี จำนวน ๓ เครื่อง และจากมหาวิทยาลัยแม่โจ้ จำนวน ๓ เครื่อง
พ.ศ. ๒๕๔9 ได้รับบริจาคเครื่องคอมพิวเตอร์จากวัดผาหินฮาว จำนวน ๓ เครื่อง
พ.ศ. ๒๕๕๐ มีคำสั่งย้ายนายวันเฉลิม โชติบุญ ไปดำรงตำแหน่งที่โรงเรียนบ้านฮวก อำเภอภูซาง และให้ นายวิสิทธิ์ เมืองมูล มาดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียน วันที่ ๒๒ มิถุนายน ๒๕๕๐
พ.ศ. ๒๕๕๒ ทางโรงเรียนได้รับงบประมาณ ๑๒๐,๐๐๐ บาท (หนึ่งแสนสองหมื่นบาทถ้วน) สร้างอาคาร สปช. ๖๐4/4๕
พ.ศ. ๒๕๖๐ ได้รับงบประมาณ ๔99, ๕๐๐ บาท (สี่แสนเก้าหมื่นเก้าพันห้าร้อยบาทถ้วน) ปรับปรุงระบบไฟฟ้าเป็นระบบ ๓ เฟส และได้รับจัดสรรงบประมาณ จำนวน ๒4๗, ๕๐๐ บาท (สองแสนสี่หมื่นเจ็ดพันห้าร้อยบาทถ้วน) ในการปรับปรุงซ้อมแซม อาคารเรียน สปช.๑๐5/๒9 พร้อมต่อเติมอาคารกิจกรรมของนักเรียน และได้รับงบประมาณ จำนวน ๔๐,๐๐๐ บาท (สี่หมื่นบาทถ้วน) เพื่อซ่อมแซมประปาโรงเรียน
พ.ศ. ๒๕๖๐ สพป.พะเยา เขต ๒ ได้มีคำสั่งย้าย นางเรณู เหมืองจา มาดำรงตำแหน่ง ครู โรงเรียนบ้านก๊อน้อย วันที่ ๑๒ ธันวาคม ๒๕๖๐
พ.ศ. ๒๕๖5 สพป.พะเยา เขต ๒ ได้มีคำสั่งย้าย นายณรงค์ฤทธิ์ เสาร์เจริญ ตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียน บ้านทุ่งมอก อำเภอเชียงม่วน สพป. พะเยา เขต ๒ ให้ดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านก๊อน้อย ตามคำสั่งสำนักงาน ศึกษาธิการจังหวัดพะเยา ที่ ๑๕๕/๒๕๖๕